Вопрос составлен вообще не по-русски!
Во-первых, нет запятой, во-вторых, "шляпа". Связка "выиграв - признают" указывает на то, что типа все должны выиграть, а затем признать... Правильно в такой последовательности слов вопрос должен звучать так: "Выиграв какую игру, вы станете признанным всеми эрудитом?"
1. Своя игра
2. Что? Где? Когда?
3. Кто хочет стать миллионером?
4. Сто к одному
5. Поле чудес
6. Эрудит (есть такая игра!)
Как-то так...