Если у вас Steam, то есть официальная версия игры, то тут все просто. Один человек создает сервер, а другой ищет этот сервер и подключается к нему.
При создании сервера можно выбрать пункт "только для друзей" для того, чтобы никто посторонний не зашел на ваш сервер.
Если у вас пиратка, то можно поиграть через Хамачи. Про это можно прочитать подробнее здесь:
Как играть в Don't Starve Together на пиратке по сети?
.png)