В вопросе ключевое слово "близко", не на границе, а близко с ней. Точно знаю, что Псков недалеко, Иван-город на границе, Благовещенск, Советск, Белгород совсем недалеко, ну и Сочи, конечно.
1. Псков (Эстония, Латвия)
2. Ивангород (с Эстонией)
3. Благовещенск (с Китаем)
4. Советск (с Литвой)
5. Белгород ( с Украиной)
6. Сочи (с Абхазией)